Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 903

\[\boxed{\mathbf{903}.}\]

\[1)\log_{\sqrt{2}}x + 4\log_{4}x +\]

\[+ \log_{8}x = 13\]

\[\log_{2^{\frac{1}{2}}}x + 4\log_{2^{2}}x +\]

\[+ \log_{2^{3}}x = 13\]

\[2\log_{2}x + 2\log_{2}x +\]

\[+ \frac{1}{3}\log_{2}x = 13\]

\[\log_{2}x \bullet \left( 2 + 2 + \frac{1}{3} \right) = 13\]

\[\log_{2}x \bullet \left( \frac{6}{3} + \frac{6}{3} + \frac{1}{3} \right) = 13\]

\[\log_{2}x \bullet \frac{13}{3} = 13\]

\[\log_{2}x = 3\]

\[\log_{2}x = \log_{2}2^{3}\]

\[x = 2^{3} = 8\]

\[Ответ:\ \ x = 8.\]

\[2)\log_{0,5}(x + 2) - \log_{2}(x - 3) =\]

\[= \frac{1}{2}\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}( - 4x - 8)\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[1)\ x + 2 > 0 \Longrightarrow x > - 2;\]

\[2)\ x - 3 > 0 \Longrightarrow x > 3;\]

\[3)\ - 4x - 8 > 0\]

\[- x - 2 > 0\]

\[x + 2 < 0\]

\[x < - 2.\]

\[Ответ:\ \ решений\ нет.\]