Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 869

\[\boxed{\mathbf{869}.}\]

\[1)\log_{5}\frac{3x - 2}{x^{2} + 1} > 0\]

\[\log_{5}\frac{3x - 2}{x^{2} + 1} > \log_{5}1\]

\[\frac{3x - 2}{x^{2} + 1} > 1\]

\[3x - 2 > x^{2} + 1\]

\[x^{2} - 3x + 3 < 0\]

\[D = 3^{2} - 4 \bullet 3 =\]

\[= 9 - 12 = - 3 < 0\]

\[a = 1 > 0 \Longrightarrow \ корней\ нет.\]

\[Ответ:\ \ нет\ решений.\]

\[2)\log_{\frac{1}{2}}\frac{2x^{2} + 3}{x - 7} < 0\]

\[\log_{\frac{1}{2}}\frac{2x^{2} + 3}{x - 7} < \log_{\frac{1}{2}}1\]

\[\frac{2x^{2} + 3}{x - 7} > 1\]

\[2x^{2} + 3 > x - 7\]

\[2x^{2} - x + 10 > 0\]

\[D = 1^{2} - 4 \bullet 2 \bullet 10 =\]

\[= 1 - 80 = - 79 < 0\]

\[a = 2 > 0 \Longrightarrow \ x - любое\ число.\]

\[\ имеет\ смысл\ при:\]

\[\frac{2x^{2} + 3}{x - 7} > 0\]

\[x - 7 > 0\]

\[\ x > 7\]

\[Ответ:\ \ x > 7.\]

\[3)\lg(3x - 4) < \lg(2x + 1)\]

\[3x - 4 < 2x + 1\]

\[x < 5\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[3x - 4 > 0 \Longrightarrow \ x > 1\frac{1}{3};\]

\[2x + 1 > 0 \Longrightarrow x > - \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:\ \ 1\frac{1}{3} < x < 5.\]

\[4)\log_{\frac{1}{2}}(2x + 3) > \log_{\frac{1}{2}}(x + 1)\]

\[2x + 3 < x + 1\]

\[x < - 2.\]

\[\ имеет\ смысл\ при:\]

\[2x + 3 > 0 \Longrightarrow \ x > - \frac{3}{2}.\]

\[x + 1 > 0 \Longrightarrow x > - 1.\]

\[Ответ:\ \ нет\ решений.\]