Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 803

\[\boxed{\mathbf{803}.}\]

\[{\log_{3}13 = m: }{\log_{3}39 = \log_{3}(13 \cdot 3) =}\]

\[= \log_{3}13 + \log_{3}3 = m + 1\]

\[\log_{27}13 = \frac{1}{\log_{13}27} = \frac{1}{3\log_{13}3} =\]

\[= \frac{1}{3}\log_{3}13 = \frac{m}{3}\]

\[\log_{27}39 = \frac{1}{\log_{39}27} = \frac{1}{3\log_{39}3} =\]

\[= \frac{1}{3}\log_{3}39 =\]

\[= \frac{1}{3}\left( \log_{3}13 + \log_{3}3 \right) = \frac{m + 1}{3}\]

\[\log_{9}117 = \frac{1}{\log_{117}9} = \frac{1}{2\log_{117}3} =\]

\[= \frac{1}{2}\log_{3}117 = \frac{1}{2}\left( \log_{3}13 \cdot 9 \right) =\]

\[= \frac{1}{2}\left( \log_{3}13 + \log_{3}9 \right) =\]

\[= \frac{1}{2}(m + 2) = \frac{m}{2} + 1\]