Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 782

\[\boxed{\mathbf{782}\mathbf{.}}\]

\[1)\ x = a^{3}b^{2}\sqrt{c}:\]

\[\log_{a}x = \log_{a}{a^{3}b^{2}\sqrt{c}} =\]

\[= \log_{a}a^{3} + \log_{a}b^{2} + \log_{a}c^{\frac{1}{2}} =\]

\[= 3\log_{a}a + 2\log_{a}b + \frac{1}{2}\log_{a}c =\]

\[= 3 \bullet 1 + 2 \bullet 3 + \frac{1}{2} \bullet ( - 2) =\]

\[= 3 + 6 - 1 = 8\]

\[Ответ:\ \ 8.\]

\[2)\ x = \frac{a^{4} \bullet \sqrt[3]{b}}{c^{3}}:\]

\[\log_{a}x = \log_{a}\frac{a^{4} \bullet \sqrt[3]{b}}{c^{3}} =\]

\[= \log_{a}a^{4} + \log_{a}b^{\frac{1}{3}} - \log_{a}c^{3} =\]

\[= 4\log_{a}a + \frac{1}{3}\log_{a}b -\]

\[- 3\log_{a}c = 4 \bullet 1 + \frac{1}{3} \bullet 3 -\]

\[- 3 \bullet ( - 2) = 4 + 1 + 6 = 11\]

\[Ответ:\ \ 11.\]