Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 767

\[\boxed{\mathbf{767}\mathbf{.}}\]

\[1)\ 9^{2\log_{3}5} = \left( 3^{2} \right)^{2\log_{3}5} =\]

\[= 3^{4\log_{3}5} = \left( 3^{\log_{3}5} \right)^{4} =\]

\[= 5^{4} = 625\]

\[2)\left( \frac{1}{9} \right)^{\frac{1}{2}\log_{3}4} = \left( 3^{- 2} \right)^{\frac{1}{2}\log_{3}4} =\]

\[= 3^{- \log_{3}4} = \left( 3^{\log_{3}4} \right)^{- 1} =\]

\[= 4^{- 1} = \frac{1}{4} = 0,25\]

\[3)\left( \frac{1}{4} \right)^{- 5\log_{2}3} = \left( 2^{- 2} \right)^{- 5\log_{2}3} =\]

\[= 2^{10\log_{2}3} = \left( 2^{\log_{2}3} \right)^{10} =\]

\[= 3^{10} = 59\ 049\]

\[4)\ 27^{- 4\log_{\frac{1}{3}}5} = \left( 3^{3} \right)^{- 4\log_{\frac{1}{3}}5} =\]

\[= 3^{- 12\log_{\frac{1}{3}}5} = \left( \frac{1}{3} \right)^{12\log_{\frac{1}{3}}5} =\]

\[= \left( \left( \frac{1}{3} \right)^{\log_{\frac{1}{3}}5} \right)^{12} = 5^{12}\]

\[5)\ 10^{3 - \log_{10}5} = \frac{10^{3}}{10^{\log_{10}5}} =\]

\[= \frac{1000}{5} = 200\]

\[6)\left( \frac{1}{7} \right)^{1 + 2\log_{\frac{1}{7}}3} = \frac{1}{7} \bullet \left( \frac{1}{7} \right)^{2\log_{\frac{1}{7}}3} =\]

\[= \frac{1}{7} \bullet \left( \left( \frac{1}{7} \right)^{\log_{\frac{1}{7}}3} \right)^{2} = \frac{1}{7} \bullet 3^{2} =\]

\[= \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}\]