Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 744

\[\boxed{\mathbf{744}\mathbf{.}}\]

\[\mathbf{Равносильными\ называют\ неравенства,\ решения\ которых}\]

\[\mathbf{совпадают\ }\left( \mathbf{или\ оба\ не\ имеют\ решения} \right)\mathbf{.}\]

\[1)\ 2^{x} > - 2\ \ и\ \ 2^{2x} > 4\]

\[Первое\ неравенство:\]

\[x - любое\ число.\]

\[Второе\ неравенство:\]

\[2^{2x} > 2^{2}\]

\[2x > 2\]

\[x > 1.\]

\[Ответ:не\ равносильны.\]

\[2)\ 2^{x} < \sqrt{x + 1}\text{\ \ }и\ \ 2^{2x} < x + 1\]

\[Первое\ неравенство:\]

\[\left( 2^{x} \right)^{2} < \left( \sqrt{x + 1} \right)^{2}\]

\[2^{2x} < x + 1.\]

\[Ответ:равносильны.\]

\[3)\ 2^{x} > \sqrt{x + 1}\text{\ \ }и\ \ 2^{2x} > x + 1\]

\[Первое\ неравенство:\]

\[2^{x} > \sqrt{x + 1}\]

\[x + 1 \geq 0\]

\[x \geq - 1.\]

\[- 1 \leq x < - \frac{1}{2};\ \ x > 0.\]

\[Второе\ неравенство:\]

\[2^{2x} > x + 1\]

\[x < - \frac{1}{2};\ \ x > 0.\]

\[Ответ:не\ равносильны.\]