Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 735

\[\boxed{\mathbf{735}\mathbf{.}}\]

\[1)\ 5^{x} = 3^{x}\ \ и\ \ \left( \frac{1}{3} \right)^{x} = 3^{x}\]

\[Первое\ уравнение:\]

\[5^{x} = 3^{x}\ \ \ \ \ |\ :3^{x}\]

\[\left( \frac{5}{3} \right)^{x} = 1\]

\[\left( \frac{5}{3} \right)^{x} = \left( \frac{5}{3} \right)^{0}\]

\[x = 0.\]

\[Второе\ уравнение:\]

\[\left( \frac{1}{3} \right)^{x} = 3^{x}\]

\[3^{- x} = 3^{x}\]

\[- x = x\]

\[2x = 0\]

\[x = 0.\]

\[Ответ:равносильны.\]

\[2)\ 7^{x} = 1\ \ и\ \ x^{2} = 0\]

\[Первое\ уравнение:\]

\[7^{x} = 1\ \ \]

\[7^{x} = 7^{0}\]

\[x = 0.\]

\[Второе\ уравнение:\]

\[x^{2} = 0\]

\[x = 0.\]

\[Ответ:равносильны.\]

\[3)\ 4^{x} = 2\ \ и\ \ x^{2} = \frac{1}{4}\]

\[Первое\ уравнение:\]

\[4^{x} = 2\]

\[2^{2x} = 2^{1}\]

\[2x = 1\]

\[x = \frac{1}{2}.\]

\[Второе\ уравнение:\]

\[x^{2} = \frac{1}{4}\]

\[x = \pm \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:не\ равносильны.\]

\[4)\ \left( \frac{1}{3} \right)^{x} = 9\ \ и\ \ \sqrt[x]{\frac{1}{4}} = 16\ \ \]

\[Первое\ уравнение:\]

\[\left( \frac{1}{3} \right)^{x} = 9\]

\[3^{- x} = 3^{2}\]

\[- x = 2\]

\[x = - 2.\]

\[Второе\ уравнение:\]

\[\sqrt[x]{\frac{1}{4}} = 16\]

\[\left( \frac{1}{4} \right)^{\frac{1}{x}} = \left( \frac{1}{4} \right)^{- 2}\]

\[\frac{1}{x} = - 2\]

\[- 2x = 1\]

\[x = - \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:не\ равносильны.\]