Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 698

\[\boxed{\mathbf{698}.}\]

\[1)\ \sqrt[x]{2} \cdot \sqrt[{2x}]{3} = 12\]

\[2^{\frac{1}{x}} \cdot \left( \sqrt{3} \right)^{\frac{1}{x}} = 4 \cdot 3\ \]

\[\left( 2\sqrt{3} \right)^{\frac{1}{x}} = \left( 2\sqrt{3} \right)^{2}\]

\[\frac{1}{x} = 2\]

\[x = \frac{1}{2} - не\ удовлетворяет\]

\[\ условию\ \sqrt[n]{a};\ \ \ n > 1.\]

\[Ответ:решений\ нет.\]

\[2)\ \sqrt[x]{5} \cdot 5^{x} = 25\]

\[5^{\frac{1}{x}} \cdot 5^{x} = 5^{2}\]

\[5^{\frac{1}{x} + x} = 5^{2}\]

\[\frac{1}{x} + x = 2\ \ \ \ \ | \cdot x > 1\]

\[x^{2} - 2x + 1 = 0\]

\[(x - 1)^{2} = 0\]

\[x = 1 - не\ удовлетворяет\ \]

\[условию.\]

\[Ответ:решений\ нет.\]