Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 646
Задание 646
\[\boxed{\mathbf{646}.}\]
\[1)\ y = 2 + \sqrt{x + 2};\]
\[Область\ определения\ \]
\[данной\ функции:\]
\[x + 2 \geq 0;\]
\[x \geq - 2;\]
\[Множество\ значений\ \]
\[данной\ функции:\]
\[\sqrt{x + 2} \geq 0;\]
\[2 + \sqrt{x + 2} \geq 2;\]
\[y \geq 2;\]
\[Функция,\ обратная\ данной:\]
\[y = 2 + \sqrt{x + 2};\]
\[y - 2 = \sqrt{x + 2};\]
\[y^{2} - 4y + 4 = x + 2;\]
\[x = y^{2} - 4y + 2;\]
\[Ответ:\ \ y = x^{2} - 4x + 2;\ \ \]
\[x \geq 2;\ \ y \geq - 2.\]
\[2)\ y = 2 - \sqrt{x + 4};\]
\[Область\ определения\ \]
\[данной\ функции:\]
\[x + 4 \geq 0;\]
\[x \geq - 4;\]
\[Множество\ значений\ \]
\[данной\ функции:\]
\[\sqrt{x + 4} \geq 0;\]
\[- \sqrt{x + 4} \leq 0;\]
\[2 - \sqrt{x + 4} \leq 2;\]
\[y \leq 2;\]
\[Функция,\ обратная\ данной:\]
\[y = 2 - \sqrt{x + 4};\]
\[\sqrt{x + 4} = 2 - y;\]
\[x + 4 = 4 - 4y + y^{2};\]
\[x = y^{2} - 4y;\]
\[Ответ:\ \ y = x^{2} - 4x;\ \ x \leq 2;\]
\[\ \ y \geq - 4.\]
\[3)\ y = \sqrt{3 - x} - 1;\]
\[Область\ определения\ данной\]
\[\ функции:\]
\[3 - x \geq 0;\]
\[x - 3 \leq 0;\]
\[x \leq 3;\]
\[Множество\ значений\ данной\]
\[\ функции:\]
\[\sqrt{3 - x} \geq 0;\]
\[\sqrt{3 - x} - 1 \geq - 1;\]
\[y \geq - 1;\]
\[Функция,\ обратная\ данной:\]
\[y = \sqrt{3 - x} - 1;\]
\[y + 1 = \sqrt{3 - x};\]
\[y^{2} + 2y + 1 = 3 - x;\]
\[x = 2 - y^{2} - 2y;\]
\[Ответ:\ \ y = 2 - x^{2} - 2x;\ \]
\[\ x \geq - 1;\ \ y \leq 3.\]
\[4)\ y = \sqrt{1 - x} + 3;\]
\[Область\ определения\ данной\]
\[\ функции:\]
\[1 - x \geq 0;\]
\[x - 1 \leq 0;\]
\[x \leq 1;\]
\[Множество\ значений\ данной\ \]
\[функции:\]
\[\sqrt{1 - x} \geq 0;\]
\[\sqrt{1 - x} + 3 \geq 3;\]
\[y \geq 3;\]
\[Функция,\ обратная\ данной:\]
\[y = \sqrt{1 - x} + 3;\]
\[y - 3 = \sqrt{1 - x};\]
\[y^{2} - 6y + 9 = 1 - x;\]
\[x = 6y - y^{2} - 8;\]
\[Ответ:\ \ y = 6x - x^{2} - 8;\]
\[\ \ x \geq 3;\ \ y \leq 1.\]
