Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 641

\[\boxed{\mathbf{641}.}\]

\[1)\ 2^{x^{2} + 3x} = 2^{2}\text{\ \ }и\ \ x^{2} + 3x = 2;\]

\[Преобразуем\ первое\ \]

\[уравнение:\]

\[2^{x^{2} + 3x} = 2^{2};\]

\[x^{2} + 3x = 2;\]

\[Ответ:\ \ равносильны.\]

\[2)\ \sqrt{x^{2} + 3x} = \sqrt{2}\text{\ \ }и\ \]

\[\ x^{2} + 3x = 2;\]

\[Решим\ первое\ уравнение:\]

\[\sqrt{x^{2} + 3x} = \sqrt{2};\]

\[x^{2} + 3x = 2;\]

\[x^{2} + 3x - 2 = 0;\]

\[D = 3^{2} + 4 \bullet 2 = 9 + 8 = 17,\ \]

\[тогда:\]

\[x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{17}}{2} \approx - 3,5\ \ и\ \ \]

\[x_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{17}}{2} \approx 0,5;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x^{2} + 3x \geq 0;\]

\[(x + 3)x \geq 0;\]

\[x \leq - 3\ \ и\ \ x \geq 0;\]

\[Ответ:\ \ раносильны.\]

\[3)\ \sqrt[3]{x + 18} = \sqrt[3]{2 - x}\text{\ \ }и\ \ \]

\[x + 18 = 2 - x;\]

\[Преобразуем\ первое\ \]

\[уравнение:\]

\[\sqrt[3]{x + 18} = \sqrt[3]{2 - x};\]

\[x + 18 = 2 - x;\]

\[Ответ:\ \ равносильны.\]