Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 553

\[\boxed{\mathbf{553}.}\]

\[1)\ y = x^{4},\ на\]

\[\ отрезке\ x \in \lbrack - 1;\ 2\rbrack;\]

\[Функция\ имеет\ наименьшее\ \]

\[значение\ при\ x = 0\ (вершина):\]

\[y_{\min} = y(0) = 0.\]

\[Функция\ имеет\ наибольшее\ \]

\[значение\ при\]

\[\ x = 2\ \left( |2| > | - 1| \right):\]

\[y_{\max} = y(2) = 2^{4} = 16.\]

\[2)\ y = x^{7},\ на\ отрезке\]

\[\ x \in \lbrack - 2;\ 3\rbrack;\]

\[Функция\ возрастает\ на\ всей\ \]

\[числовой\ прямой:\]

\[y_{\min} = y( - 2) = ( - 2)^{7} = - 128;\]

\[y_{\max} = y(3) = 3^{7} = 2187.\]

\[3)\ y = x^{- 1},\ на\ отрезке\]

\[\ x \in \lbrack - 3;\ - 1\rbrack;\]

\[Функция\ убывает\ при\ x \neq 0:\]

\[y_{\min} = y( - 1) = ( - 1)^{- 1} =\]

\[= - \frac{1}{1} = - 1;\]

\[y_{\max} = y( - 3) = ( - 3)^{- 1} = - \frac{1}{3}.\]

\[4)\ y = x^{- 2},\ на\ отрезке\]

\[\ x \in \lbrack 1;\ 4\rbrack;\]

\[Функция\ убывает\ при\ x > 0:\]

\[y_{\min} = y(4) = 4^{- 2} = \frac{1}{4^{2}} = \frac{1}{16};\]

\[y_{\max} = y(1) = 1^{- 2} = 1.\]