Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 499

\[\boxed{\mathbf{499}.}\]

\[1)\ \sqrt[3]{10}\text{\ \ }и\ \ \sqrt[5]{20};\]

\[\sqrt[3]{10} = \sqrt[{3 \bullet 5}]{10^{5}} = \sqrt[15]{100\ 000};\]

\[\sqrt[5]{20} = \sqrt[{5 \bullet 3}]{20^{3}} = \sqrt[15]{8000};\]

\[100\ 000 > 8000;\]

\[\sqrt[15]{100\ 000} > \sqrt[15]{8000};\]

\[Ответ:\ \ \sqrt[3]{10} > \sqrt[5]{20}.\]

\[2)\ \sqrt[3]{5}\text{\ \ }и\ \ \sqrt[4]{7};\]

\[\sqrt[3]{5} = \sqrt[{4 \bullet 3}]{5^{4}} = \sqrt[12]{625};\]

\[\sqrt[4]{7} = \sqrt[{3 \bullet 4}]{7^{3}} = \sqrt[12]{343};\]

\[625 > 343;\]

\[\sqrt[12]{625} > \sqrt[12]{343};\]

\[Ответ:\ \ \sqrt[3]{5} > \sqrt[4]{7}.\]

\[3)\ \sqrt{17}\text{\ \ }и\ \ \sqrt[3]{28};\]

\[\sqrt{17} = \sqrt[{2 \bullet 3}]{17^{3}} = \sqrt[6]{4913};\]

\[\sqrt[3]{28} = \sqrt[{3 \bullet 2}]{28^{2}} = \sqrt[6]{784};\]

\[4913 > 784;\]

\[\sqrt[6]{4913} > \sqrt[6]{784};\]

\[Ответ:\ \ \sqrt{17} > \sqrt[3]{28}.\]

\[4)\ \sqrt[4]{13}\text{\ \ }и\ \ \sqrt[5]{23};\ \]

\[\sqrt[4]{13} = \sqrt[{4 \bullet 5}]{13^{5}} = \sqrt[20]{371\ 293};\]

\[\sqrt[5]{23} = \sqrt[{5 \bullet 4}]{23^{4}} = \sqrt[20]{279\ 841};\]

\[371\ 293 > 279\ 841;\]

\[Ответ:\ \ \sqrt[4]{13} > \sqrt[5]{23}.\]