Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 409

\[\boxed{\mathbf{409}.}\]

\[1)\ \left( \sqrt{3} - 1 \right)^{2} + \left( \sqrt{3} + 1 \right)^{2} =\]

\[= \left( 3 - 2\sqrt{3} + 1 \right) +\]

\[+ \left( 3 + 2\sqrt{3} + 1 \right) =\]

\[= 4 - 2\sqrt{3} + 4 + 2\sqrt{3} = 8;\]

\[Ответ:\ \ рациональным.\]

\[2)\ \left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2} - \left( 2\sqrt{5} + 1 \right)^{2} =\]

\[= \left( 5 - 2\sqrt{5} + 1 \right) -\]

\[- \left( 4 \bullet 5 + 4\sqrt{5} + 1 \right) =\]

\[= 6 - 2\sqrt{5} - 21 - 4\sqrt{5} =\]

\[= - 15 - 6\sqrt{5};\]

\[Ответ:\ \ иррациональным.\]