\[\boxed{\mathbf{331}.}\]
\[10^{n} + 1\ \vdots 11\]
\[10^{n} + 1\ \vdots (10 + 1)\]
\[n - нечетное\ число\ \]
\[(следствие\ из\ теоремы\ Безу).\]
\[Ответ:n - нечетное\ число.\]