Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 285

Авторы:
Тип:учебник

Задание 285

285.

a;bкатеты;

c=2n+1гипотенуза.

По теореме Пифагора: 

 c2=a2+b2.

1) a=2m;b=2k:

(2n+1)2=(2m)2+(2k)2

4n2+4n+1нечетное=4m2четное+4k2четное

невозможно.

2) a=2m;  b=2k+1:

(2n+1)2=(2m)2+(2k+1)2

4n2+4n+1нечетное=

=4m2+4k2+4k+1нечетное

возможно.

Аналогично выполняется, 

если a=2m+1;b=2k.

3) a=2m+1;  b=2k+1:

(2n+1)2=(2m+1)2+

+(2k+1)2

4n2+4n+1нечетное=

=4m2+4m+1+4k2+4k+1четное

невозможно.

Следовательно:

катеты могут быть только 

разной четности.

Что и требовалось доказать.

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам