285.
катетыa;b−катеты;
гипотенузаc=2n+1−гипотенуза.
ПотеоремеПифагораПо теореме Пифагора:
c2=a2+b2.
1) a=2m;b=2k:
(2n+1)2=(2m)2+(2k)2
︸нечетное︸четное︸четное︸4n2+4n+1нечетное=︸4m2четное+︸4k2четное
невозможноневозможно.
2) a=2m; b=2k+1:
(2n+1)2=(2m)2+(2k+1)2
︸нечетное︸4n2+4n+1нечетное=
︸нечетное=︸4m2+4k2+4k+1нечетное
возможновозможно.
АналогичновыполняетсяАналогично выполняется,
еслиесли a=2m+1;b=2k.
3) a=2m+1; b=2k+1:
(2n+1)2=(2m+1)2+
+(2k+1)2
︸четное=︸4m2+4m+1+4k2+4k+1четное
СледовательноСледовательно:
катетымогутбытьтолькокатеты могут быть только
разнойчетностиразной четности.
ЧтоитребовалосьдоказатьЧто и требовалось доказать.