Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 274

\[\boxed{\mathbf{274}.}\]

\[(3m + 5n + 7)^{3}(7m + n + 2)^{4}\]

\[1)\ m - четное;n - четное:\]

\[m = 2m_{1};\ \ n = 2n_{1};\]

\[\left( 7 \cdot 2m_{1} + 2n_{1} + 2 \right) - четное\]

\[\ число \rightarrow 2^{4}\ \vdots 8.\]

\[2)\ m - четное;n - нечетное:\]

\[m = 2m_{1};\ \ n = 2n_{1} + 1;\]

\[\left( 3 \cdot 2m_{1} + 10n_{1} + 5 + 7 \right) =\]

\[= 6m_{1} + 10n_{1} +\]

\[+ 12\ \vdots 2 \rightarrow 2^{3}\ \vdots 8.\]

\[3)\ m - нечетное;n - четное:\]

\[аналогично\ пункту\ 2).\]

\[4)\ m - нечетное;n - нечетное:\]

\[m = 2m_{1} + 1;\ \ n = 2n_{1} + 1;\]

\[7 \cdot \left( 2m_{1} + 1 \right) + 2n_{1} + 1 + 2 =\]

\[= 14m_{1} + 7 + 2n_{1} + 3 =\]

\[= 14m_{1} + 2n_{1} +\]

\[+ 10\ \vdots 2 \rightarrow 2^{4}\ \vdots 8.\]

\[Следовательно:\]

\[(3m + 5n + 7)^{3}(7m + n + 2)^{4}\ \vdots 8.\]