Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 184

\[\boxed{\mathbf{184}.}\]

\[1)\ b_{1} = 5;\ \ q = - 2;\ \ S_{n} = 215:\]

\[S_{n} = \frac{b_{1} \cdot \left( 1 - q^{n} \right)}{1 - q}\]

\[215 = \frac{5 \cdot \left( 1 - ( - 2)^{n} \right)}{1 + 2}\ \ \ \ \ |\ :5\]

\[43 = \frac{1 - ( - 2)^{n}}{3}\]

\[129 = 1 - ( - 2)^{n}\]

\[( - 2)^{n} = - 128\]

\[( - 2)^{n} = ( - 2)^{7}\]

\[n = 7.\]

\[Ответ:n = 7.\]

\[2)\ b_{1} = - 6;\ \ q = 2;\ \ S = - 378:\]

\[S_{n} = \frac{b_{1} \cdot \left( 1 - q^{n} \right)}{1 - q}\]

\[- 378 = \frac{- 6 \cdot \left( 1 - 2^{n} \right)}{1 - 2}\ \ \ \ \ |\ :( - 6)\]

\[63 = \frac{1 - 2^{n}}{- 1}\]

\[2^{n} - 1 = 63\]

\[2^{n} = 64\]

\[2^{n} = 2^{6}\]

\[n = 6.\]

\[Ответ:n = 6.\]