Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1179

\[\boxed{\mathbf{1179}\mathbf{.}}\]

\[0 \leq a \leq 1:\]

\[2\arcsin a = \arccos\left( 1 - 2a^{2} \right).\]

\[1)\ \cos\left( 2\arcsin a \right) =\]

\[= \cos^{2}\left( \arcsin a \right) -\]

\[- \sin^{2}\left( \arcsin a \right) =\]

\[= \left( 1 - \sin^{2}\left( \arcsin a \right) \right) - a^{2} =\]

\[= 1 - a^{2} - a^{2} = 1 - 2a^{2}\]

\[2)\ \cos\left( \arccos\left( 1 - 2a^{2} \right) \right) =\]

\[= 1 - 2a^{2}\]

\[1 - 2a^{2} = 1 - 2a^{2}\]

\[Так\ как\ косинусы\ равны,\ то\ и\]

\[\ углы\ тоже\ равны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]