Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1103

\[\boxed{\mathbf{1103}\mathbf{.}}\]

\[1)\sin a + tg\ a = \sin a + \frac{\sin a}{\cos a} =\]

\[= \sin a\left( 1 + \frac{1}{\cos a} \right) =\]

\[= \frac{\sin a\left( \cos a + 1 \right)}{\cos a} =\]

\[= 2tga \cdot \cos^{2}\frac{a}{2}\]

\[2)\sin\text{πa} - tg\ \pi a = tg\pi a \cdot\]

\[\cdot \left( \cos\text{πa} - 1 \right) =\]

\[= - 2tg\ a \cdot \sin^{2}\frac{\text{πa}}{2}\ \]

\[3)\cos{2a} + ctg\ 2a = \cos{2a} +\]

\[+ \frac{\cos{2a}}{\sin{2a}} =\]

\[= \cos{2a}\left( 1 + \frac{1}{\sin{2a}} \right) =\]

\[= ctg\ 2a \cdot\]

\[\cdot \left( \cos^{2}a + 2\sin a\cos a + \sin^{2}a \right) =\]

\[= ctg\ 2a \cdot \left( \cos a + \sin a \right)^{2} =\]

\[= 2\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - a \right) \cdot ctg\ 2a\]

\[4)\ ctg\ (2a + 30{^\circ}) -\]

\[- \cos(2a + 30{^\circ}) =\]

\[= \frac{\cos(2a + 30{^\circ})}{\sin(2a + 30{^\circ})} -\]

\[- \cos(2a + 30{^\circ}) =\]