Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1075

\[\boxed{\mathbf{1075}\mathbf{.}}\]

\[1)\cos^{2}a - \cos^{2}{25{^\circ}} =\]

\[= \cos^{2}(45{^\circ} - a) - \frac{1}{2}\sin{2a}\]

\[\cos^{2}a - \cos^{2}{25{^\circ}} -\]

\[- \cos^{2}(45{^\circ} - a) + \frac{1}{2}\sin{2a} =\]

\[= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos{2a} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos{50{^\circ}} -\]

\[- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(90{^\circ} - 2a) +\]

\[+ \frac{1}{2}\sin{2a} =\]

\[= \frac{1}{2}\cos{2a} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos{50{^\circ}} -\]

\[- \frac{1}{2}\sin{2a} + \frac{1}{2}\sin{2a} = 0\]

\[\cos{2a} = 1 + \cos{50{^\circ}}\]

\[Так\ как\ 1 + \cos{50{^\circ}} > 1;то\ \]

\[такого\ угла\ \text{a\ }не\ существует.\]

\[Ответ:не\ существует.\]

\[2)\sin^{2}\left( 45{^\circ} - \frac{a}{2} \right) + \frac{1}{2}\sin a =\]

\[= \cos^{2}\frac{a}{4} + \cos{130{^\circ}\ }\]

\[\sin^{2}\left( 45{^\circ} - \frac{a}{2} \right) + \frac{1}{2}\sin a -\]

\[- \cos^{2}\frac{a}{4} + \cos{130{^\circ}\ } =\]

\[= \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(90{^\circ} - a) + \frac{1}{2}\sin a -\]

\[- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos a + \cos{130{^\circ}} =\]

\[= - \frac{1}{2}\sin a + \frac{1}{2}\sin a - \frac{1}{2}\cos a +\]

\[+ \cos{130{^\circ}} = - \frac{1}{2}\cos a +\]

\[+ \cos{130{^\circ}} = 0\]

\[\cos a = 2\cos{130{^\circ}}\]

\[\left| 2\cos{130{^\circ}} \right| = 2\cos{50{^\circ}} > 2\]

\[\cos{60{^\circ}} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1.\]

\[Значит,\ такого\ угла\ a\ не\ \]

\[существует.\]

\[Ответ:не\ существует.\]