Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1031

\[\boxed{\mathbf{1031.}}\]

\[\sin a = - \frac{3}{5}\text{\ \ }и\ \ \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi;\]

\[\sin\beta = \frac{8}{17}\text{\ \ }и\ \ 0 < \beta < \frac{\pi}{2}.\]

\[Точка,\ соответствующая\ повороту\ на\ угол\ a,\ лежит\ в\ \text{IV\ }четверти:\]

\[\cos a = \sqrt{1 - \sin^{2}a} =\]

\[= \sqrt{1 - \left( - \frac{3}{5} \right)^{2}} = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{9}{25}} =\]

\[= \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\]

\[Точка,\ соответствующая\]

\[\ повороту\ на\ угол\ \beta,\ лежит\ \]

\[в\ \text{I\ }четверти:\]

\[\cos\beta = \sqrt{1 - \sin^{2}\beta} =\]

\[= \sqrt{1 - \left( \frac{8}{17} \right)^{2}} = \sqrt{\frac{289}{289} - \frac{64}{289}} =\]

\[= \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}\]

\[Получаем:\]

\[1)\ \cos(a + \beta) = \cos a \bullet \cos\beta -\]

\[- \sin a \bullet \sin\beta\]

\[\cos(a + \beta) = \frac{4}{5} \bullet \frac{15}{17} + \frac{3}{5} \bullet \frac{8}{17} =\]

\[= \frac{60}{85} + \frac{24}{85} = \frac{84}{85}\]

\[2)\ \cos(a - \beta) = \cos a \bullet \cos\beta +\]

\[+ \sin a \bullet \sin\beta\]

\[\cos(a - \beta) = \frac{4}{5} \bullet \frac{15}{17} - \frac{3}{5} \bullet \frac{8}{17} =\]

\[= \frac{60}{85} - \frac{24}{85} = \frac{36}{85}\]