Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1015

\[\boxed{\mathbf{1015.}}\]

\[1)\sin^{3}a(1 + ctg\ a) +\]

\[+ \cos^{3}a(1 + tg\ a) =\]

\[= \sin a + \cos a\]

\[\sin^{3}a \cdot \frac{1}{\sin^{2}a} + \cos^{3}a \cdot \frac{1}{\cos^{2}a} =\]

\[= \sin a + \cos a\]

\[\sin a + \cos a = \sin a + \cos a\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[2)\ 1 - \left( \sin^{6}a + \cos^{6}a \right) =\]

\[= 3\sin^{2}a \cdot \cos^{2}a\]

\[\sqrt{\frac{1 - \cos a}{1 + \cos a}} - \sqrt{\frac{1 + \cos a}{1 - \cos a}} =\]

\[= 2ctg\ a\ \]

\[\frac{1 - \cos a - \left( 1 + \cos a \right)}{\sqrt{1 - \cos^{2}a}} =\]

\[= 2ctg\ a\ \]

\[\frac{- 2\cos a}{- \sin a} = 2ctg\ a\]

\[2ctg\ a = 2ctg\ a\ \]

\[Тождество\ доказано.\]