Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1005

\[\boxed{\mathbf{1005.}}\]

\[1)\ \left( 1 - \sin^{2}a \right)\left( 1 + tg^{2}\text{\ a} \right) = 1\]

\[\cos^{2}a \bullet \left( 1 + \frac{\sin^{2}a}{\cos^{2}a} \right) = 1\]

\[\cos^{2}a \bullet \frac{\cos^{2}a + \sin^{2}a}{\cos^{2}a} = 1\]

\[\cos^{2}a \bullet \frac{1}{\cos^{2}a} = 1\]

\[1 = 1\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\sin^{2}a \bullet \left( 1 + ctg^{2}\text{\ a} \right) -\]

\[- \cos^{2}a = \sin^{2}a\]

\[\sin^{2}a \bullet \left( 1 + \frac{\cos^{2}a}{\sin^{2}a} \right) - \cos^{2}a =\]

\[= \sin^{2}a\]

\[\sin^{2}a + \cos^{2}a - \cos^{2}a = \sin^{2}a\]

\[\sin^{2}a = \sin^{2}a\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]