Вопрос:

Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть: x^2=(корень из 5-2)(корень из (9+4корень из 5)).

Ответ:

\[x^{2} = \left( \sqrt{5} - 2 \right)\sqrt{9 + 4\sqrt{5}}\]

\[\sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 4\sqrt{5} + 4} = \sqrt{\left( \sqrt{5} + 2 \right)^{2}} = \sqrt{5} + 2;\]

\[\left( \sqrt{5} - 2 \right)\left( \sqrt{5} + 2 \right) = 5 - 4 = 1;\]

\[x^{2} = 1\]

\[x = \pm 1.\]

\[Ответ:x = \pm 1.\]

Решите уравнение, используя введение новой переменной: (x^2-10)^2-3(x^2-10)+4=0.
Решите уравнение, используя введение новой переменной: (x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0.
Решите уравнение, используя введение новой переменной: (x^2-x+1)(x^2-x-7)=65.
Решите уравнение, обозначив одну из взаимно обратных дробей через t, а другую – через 1/t: (x^2-3)/x+x/(x^2-3)=2 1/2.
Решите уравнение, обозначив одну из взаимно обратных дробей через t, а другую – через 1/t: (x^2-4)/x+x/(x^2-4)=3*1/3.
Решите уравнение: ((2^x )^2·2^7)/2^5 =16².
Решите уравнение: ((3^x )^3·3^5)/3²=27².
Решите уравнение: ((x-5)(+4))/(2x-10)=0
Решите уравнение: ((x^7 )^2·(x^3 )^4)/((x^4 )^5·x^5 )=21.
Решите уравнение: ((x^8 )^3·(x^2 )^5)/((x^4 )^5·x^13 )=19.