При каких значениях a уравнение x^2-2ax+a^2-1=0 имеет два различных корня, принадлежащие промежутку (1; 5).

Ответ:

\[x^{2} - 2ax + a^{2} - 1 = 0\]

\[x^{2} - 2ax + \left( a^{2} - 1 \right) = 0\]

\[D = 4a^{2} - 4 \cdot \left( a^{2} - 1 \right) =\]

\[= 4a^{2} - 4a^{2} + 4 = 4\]

\[x_{1} = \frac{2a + 2}{2} = a + 1;\ \ \]

\[x_{2} = \frac{2a - 2}{2} = a - 1.\]

\[\left\{ \begin{matrix} 1 < a + 1 < 5 \\ 1 < a - 1 < 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 0 < a < 4 \\ 2 < a < 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a \in (2;4).\]

\[Ответ:при\ a \in (2;4).\]