Найдите целые решения системы неравенств 5x-1>2x+4; x(x-6)-(x+2)(x-3)>=x-30.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} 5x - 1 > 2x + 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x(x - 6) - (x + 2)(x - 3) \geq x - 30 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x - 2x > 4 + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - 6x - x^{2} - 2x + 3x + 6 - x \geq - 30 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x > 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 6x \geq - 30 - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > \frac{5}{3}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ 6x \leq 36 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 1\frac{2}{3} \\ x \leq 6\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x \in \left( 1\frac{2}{3};6 \right\rbrack.\]

\[Целые\ решения:\ \]

\[2;3;4;5;6.\]