Найдите стороны прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 18 см меньше гипотенузы и на 17 см меньше другого катета.

Ответ:

\[Пусть\ x\ см - один\ катет;\ \]

\[(x + 18)\ см - гипотенуза;\]

\[(x + 17)\ см - другой\ катет.\]

\[Составим\ уравнение,\ \]

\[используя\ теорему\ Пифагора:\]

\[x^{2} + (x + 17)^{2} = (x + 18)^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} + 34x + 289 =\]

\[= x² + 36x + 324\]

\[x^{2} - 2x - 35 = 0\]

\[D = ( - 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 35) =\]

\[= 4 + 140 = 144\]

\[x_{1} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} =\]

\[= \frac{14}{2} = 7\ (см) - один\ катет.\]

\[x_{2} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} =\]

\[= - \frac{10}{2} = - 5\ (не\ подходит).\]

\[x + 17 = 7 + 17 = 24\ (см) -\]

\[второй\ катет.\]

\[x + 18 = 7 + 18 = 25\ (см) -\]

\[гипотенуза.\]

\[Ответ:7\ см;24\ см;25\ см.\]