Найдите стороны прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы.

Ответ:

\[Пусть\ x\ см - один\ катет\ \]

\[треугольника;\ \ \]

\[(x + 14)\ см - другой\ катет;\]

\[x + 14 + 2 = x + 16\ (см) -\]

\[гипотенуза.\]

\[Составим\ уравнение,\ \]

\[используя\ теорему\ Пифагора:\]

\[x^{2} + (x + 14)^{2} = (x + 16)^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} + 28x + 196 =\]

\[= x^{2} + 32x + 256\]

\[x^{2} - 4x - 60 = 0\]

\[D = ( - 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 60) =\]

\[= 16 + 240 = 256\]

\[x_{1} = \frac{- ( - 4) + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 16}{2} =\]

\[= \frac{20}{2} = 10\ (см) - один\ катет.\]

\[x_{2} = \frac{- ( - 4) - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 16}{2} =\]

\[= - \frac{12}{2} = - 6 \Longrightarrow не\ подходит.\]

\[x_{1} + 14 = 10 + 14 =\]

\[= 24\ (см) - второй\ катет.\]

\[x_{1} + 16 = 10 + 16 =\]

\[= 26\ (см) - гипотенуза.\]

\[Ответ:10\ см;\ 24\ см;\ 26\ см.\]