Найдите корни уравнения: (x*корень из 5+корень из 3)/(x* корень из 5-корень из 3)+(x* корень из 5-корень из 3)/(x* корень из 5+корень3)=32x/(5x^2-3).

Ответ:

\[\frac{x\sqrt{5} + \sqrt{3}}{x\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{x\sqrt{5} - \sqrt{3}}{x\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{32x}{5x^{2} - 3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[ОДЗ:x \neq \pm \sqrt{\frac{3}{5}\ }\]

\[10x² - 32x + 6 = 0\ \ \ \ \ |\ :2\]

\[5x^{2} - 16x + 3 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac =\]

\[= 256 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256 - 60 =\]

\[= 196\]

\[x_{1} = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = 0,2\]

\[x_{2} = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3\ \]

\[Ответ:x = 0,2;\ \ \ x = 3.\]