Корни уравнения х^2+27х+m=0 относятся как 4 к 5. Найдите корни уравнения и значение m.

Ответ:

\[x^{2} + 27x + m = 0\]

\[\ x_{1}\ :x_{2} = 4\ :5 \Longrightarrow x_{1} = \frac{4}{5}x_{2}.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 27 \\ x_{1} \cdot x_{2} = m\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{4}{5}x_{2} + x_{2} = - 27\]

\[- \frac{9}{5}x_{2} = - 27\]

\[x_{2} = - 27 \cdot \frac{5}{9}\]

\[x_{2} = - 15.\]

\[x_{1} = \frac{4}{5} \cdot ( - 15)\]

\[x_{1} = - 12\]

\[- 12 \cdot ( - 15) = m \Longrightarrow \ \ m = 180.\]

\[{Ответ:\ \ x}_{1} = - 12;\ x_{2} = - 15;\ \ \]

\[m = 180.\]