Корни х_1 и х_2 уравнения х^2+mх+27=0 удовлетворяют условию х_1 = 3x_2. Найдите корни уравнения и значение m.

Ответ:

\[x^{2} + mx + 27 = 0;\ \ x_{1} = 3x_{2}.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} \cdot x_{2} = 27\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[3x_{2} \cdot x_{2} = 27\]

\[3x_{2}^{2} = 27\]

\[x_{2}^{2} = 9\]

\[x_{2} = \pm 3.\]

\[x_{1} = 3 \cdot ( \pm 3) \Longrightarrow \ \ x_{1} = \pm 9.\]

\[9 + 3 = - m\]

\[12 = - m \Longrightarrow m = - 12.\]

\[- 9 - 3 = - m\ \ \]

\[- 12 = - m \Longrightarrow m = 12.\]

\[Ответ:9;\ 3;\ - 12\ \ или\ \ - 9;\ \]

\[- 3;12.\]