Вопрос:

Докажите тождество 3/(2a-3)-(8a^3-18a)/(4a^2+9)*(2a/(4a^2-12a+9)-3/(4a^2-9))=-1.

Ответ:

\[\frac{3}{2a - 3} - \frac{8a^{3} - 18a}{4a^{2} + 9} \cdot \left( \frac{2a}{4a^{2} - 12a + 9} - \frac{3}{4a^{2} - 9} \right) = - 1\]

\[Преобразуем\ правую\ часть\ равенства:\]

\[1)\frac{2a^{\backslash 2a + 3}}{(2a - 3)^{2}} - \frac{3^{\backslash 2a - 3}}{(2a - 3)(2a + 3)} =\]

\[= \frac{4a^{2} + 6a - 6a + 9}{(2a - 3)^{2}(2a + 3)} = \frac{4a^{2} + 9}{(2a - 3)^{2}(2a + 3)}\]

\[2)\ \frac{2a(4a^{2} - 9)}{4a^{2} + 9} \cdot \frac{4a^{2} + 9}{(2a - 3)(4a^{2} - 9)} = \frac{2a}{2a - 3}\]

\[3)\frac{3}{2a - 3} - \frac{2a}{2a - 3} = \frac{3 - 2a}{2a - 3} = - 1\]

\[- 1 = - 1\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Докажите тождество (a^2/(a+5)-a^3/(a^2+10a+25))∶(a/(a+5)-a^2/(a^2-25))=(5a-a^2)/(a+5).
Докажите тождество (b/(b^2-8b+16)-(b+6)/(b^2-16))∶(b+12)/(b^2-16)=2/(b-4).
Докажите тождество (b^3/(b^2-8b+16)-b^2/(b-4)) ∶(b^2/(b^2-16)-b/(b-4))=(b^2+4b)/(4-b).
Докажите тождество (m/(m^2-16m+64)-(m+4)/(m^2-64)):(3m+8)/(m^2-64)=4/(m-8).
Докажите тождество 1/(3b-1)-(27b^3-3b)/(9b^2+1)*(3b/(9b^2-6b+1)-1/(9b^2-1))=-1.
Докажите тождество 3/(2a-3)-(8a^3-18a)/(4a^2+9)·(2a/(4a^2-12a+9)-3/(4a^2-9))=-1.
Докажите тождество: ((2x+5)/(x^2+4x+4)-(x-3)/(x^2+2x)):(x^2-6)/(x^3-4x)=(x-2)/(x+2).
Докажите тождество: (1/(a-2)^2+2/(a^2-4)+1/(a+2)^2)∶2a/(a^2-4)^2=2a.
Докажите тождество: (1/(x+1)+1/(x-1)+1/(x+2)+1/(x-2)-2x/(x^2-4))*(1/x+1/x^2)=2/(x^2-x).
Докажите тождество: (1/(x-7)^2+2/(x^2-49)+1/(x+7)^2)∶(16x^4)/(x^2-49)^2=1/(4x^2).