Докажите тождество: ((2x+5)/(x^2+4x+4)-(x-3)/(x^2+2x)):(x^2-6)/(x^3-4x)=(x-2)/(x+2).

Ответ:

\[1)\ \frac{2x + 5}{x^{2} + 4x + 4} - \frac{x + 3}{x^{2} + 2x} =\]

\[= \frac{2x + 5^{\backslash x}}{(x + 2)^{2}} - \frac{x + 3^{\backslash x + 2}}{x(x + 2)} =\]

\[= \frac{2x^{2} + 5x - \left( x^{2} + 3x + 2x + 6 \right)}{x(x + 2)^{2}} =\]

\[= \frac{2x^{2} + 5x - x^{2} - 5x - 6}{x(x + 2)^{2}} =\]

\[= \frac{x^{2} - 6}{x(x + 2)^{2}};\]

\[2)\ \frac{x^{2} - 6}{x(x + 2)^{2}}\ :\frac{x^{2} - 6}{x^{3} - 4x} =\]

\[= \frac{x^{2} - 6}{x(x + 2)^{2}} \cdot \frac{x^{3} - 4x}{x^{2} - 6} =\]

\[= \frac{x\left( x^{2} - 4 \right)}{x(x + 2)^{2}} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 2)^{2}} =\]

\[= \frac{x - 2}{(x + 2)}\text{.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]