Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите равенство: (корень из 15+4)/(4-корень из 15)=31+8*корень из 15.
Ответ:
\[\frac{\sqrt{15} + 4}{4 - \sqrt{15}} = 31 + 8\sqrt{15}\]
\[Преобразуем\ левую\ часть:\]
\[\frac{\sqrt{15} + 4}{4 - \sqrt{15}} = \frac{\left( 4 + \sqrt{15} \right)\left( 4 + \sqrt{15} \right)}{\left( 4 - \sqrt{15} \right)\left( 4 + \sqrt{15} \right)} =\]
\[= \frac{16 + 8\sqrt{15} + 15}{16 - 15} = 31 + 8\sqrt{15};\]
\[31 + 8\sqrt{15} = 31 + 8\sqrt{15}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
Похожие
- Докажите неравенство: x(x+4)+6>4x.
- Докажите неравенство: x(x-12)≥-36.
- Докажите неравенство: x^2+12x+37>0.
- Докажите неравенство: x^2+y^2≥2*(x+y-1).
- Докажите неравенство: y^2+1>=2*(5y-12)
- Докажите тождество ((1,5x-4)/(0,5x^2-x+2)-(2x-14)/(0,5x^3+4)+1/(x+2))*(x+2).
- Докажите тождество ((2a-0,5b)/(4a^2+ab+0,25b^2)+24ab/(64a^3-b^3)+1/(2a-0,5b))*(4a-b)/4=1.
- Докажите тождество ((2x+5)/(x^2+4x+4)-(x+3)/(x^2+2x)) :(x^2-6)/(x^3-4x)=(x-2)/(x+2).
- Докажите тождество ((2x+5)/(x^2+4x+4)-(x+3)/(x^2+2x)):(x^2-6)/(x^3-4x)=(x-2)/(x+2).
- Докажите тождество ((2y+1)/(y^2+6y+9)-(y-2)/(y^2+3y)) :(y^2+6y)/(y^3-9y)=(y-3)/(y+3).