Докажите, что выражение x^2-4x+9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Ответ:

\[x^{2} - 4x + 9 = \left( x^{2} - 4x + 4 \right) + 5 =\]

\[= (x - 2)^{2} + 5\]

\[(x - 2)^{2} \geq 0;\ \ 5 > 0\ \ при\ любом\ значении\ \]

\[\text{x.}\]

\[Следовательно,\ (x - 2)^{2} + 5 > 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]