Докажите, что выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях х.

Ответ:

\[x^{2} - 4x + 5 = x^{2} - 4x + 4 + 1 =\]

\[= (x - 2)^{2} + 1 > 0\ \ при\ всех\ x;так\ как\]

\[(x - 2)^{2} \geq 0;\ \ \ 1 > 0.\ \]