Задания из изображения

Вот решения заданий: 1. Найдите значение выражения: - 1) 6 ⋅ 125^(2/3) = 6 ⋅ 25 = 150. - 2) 81^(3/4) = 3^6 = 729. - 3) 32^(3/5) = 2^3 = 8. - 4) (11/25)^(-1.5) = (25/11)^1.5 ≈ 11.39. 2. Упростите выражение: - 1) a^(3/2) ⋅ a^(1/4) = a^(7/4). - 2) b^(3/4) / b^(1/2) = b^(1/4). - 3) (c^2)^4 ⋅ c^5 = c^13. 3. Решите уравнение √(4x + 45) = -x: - Нет решения, так как корень не может быть отрицательным. 4. Сократите дроби: - 1) (a^3 - 1) / (a^2 - b^2) = (a - 1)(a^2 + a + 1) / (a - b)(a + b). - 2) (a - b)^2 / (a^2 + b^2) = (a - b)^2 / (a^2 + b^2). 5. Решите уравнение: - 1) 3x - 4√x = 18: - Подставляем y = √x, получаем y^2 - 4y - 9 = 0. - y = 6 или y = -1 (не подходит). - √x = 6, x = 36. - 2) √(2x + 3) - √(x - 2) = 2: - Подставляем √(x - 2) = y, получаем y^2 - y - 3 = 0. - Решаем уравнение и находим x = 7. 6. Неравенство √(x + 7) < x: - Решаем x^2 - x - 7 > 0, получаем x ∈ (-∞, -√7) ∪ (√7, ∞).