Задание В10. Решить уравнение x6 = (6x - 5)3. Если корней несколько, в ответе

Для решения уравнения $$x^6 = (6x - 5)^3$$ нам нужно преобразовать его и найти корни.

Возьмем кубический корень из обеих частей уравнения:
$$\sqrt[3]{x^6} = \sqrt[3]{(6x - 5)^3}$$
$$x^2 = 6x - 5$$
Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
$$x^2 - 6x + 5 = 0$$
Решим это квадратное уравнение. Дискриминант ( D = (-6)^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) 5 = 36 - 20 = 16 ).
Тогда корни уравнения:
$$x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$$
$$x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$
Итак, мы нашли два корня: ( x_1 = 5 ) и ( x_2 = 1 ).

Ответ: 1, 5