Задание: найдите пары равных треугольников и докажите их равенство

№1

Рассмотрим треугольники ABC и ABD.

1) AB – общая сторона.

2) ∠СBA = ∠DBA (по условию).

3) BC = BD (по условию).

Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

№2

Рассмотрим треугольники ROS и TOP.

1) RO = TO (по условию).

2) SO = PO (по условию).

3) ∠ROS = ∠TOP (как вертикальные).

Следовательно, треугольники ROS и TOP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

№3

Рассмотрим треугольники ABE и CBF.

1) BE = BF (по условию).

2) AB = BC (по условию).

3) ∠ABE = ∠CBF (по условию).

Следовательно, треугольники ABE и CBF равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

№4

Рассмотрим треугольники MRC и NPC.

1) RC = PC (по условию).

2) ∠MRC = ∠NPC (по условию).

3) ∠RCM = ∠PCN (по условию).

Так как углы RCM и PCN равны, то и смежные с ними углы KCR и SCP также равны.

Следовательно, треугольники MRC и NPC равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).