Задание 5: Вычислите: a) \(\frac{5^{11} \cdot 5^2}{5^{10}}\) б) \(\frac{16^6}{4^7 \cdot 64}\)

**a) \(\frac{5^{11} \cdot 5^2}{5^{10}}\)**
Сначала упростим числитель: \(5^{11} \cdot 5^2 = 5^{11+2} = 5^{13}\).
Теперь разделим на знаменатель: \(\frac{5^{13}}{5^{10}} = 5^{13-10} = 5^3\).
Вычислим 5 в кубе: \(5^3 = 125\).

**Ответ: 125**

**б) \(\frac{16^6}{4^7 \cdot 64}\)**
Представим все числа как степени числа 4:
\(16 = 4^2\), \(64 = 4^3\).
Тогда выражение примет вид: \(\frac{(4^2)^6}{4^7 \cdot 4^3} = \frac{4^{12}}{4^{10}}
Разделим степени: \(\frac{4^{12}}{4^{10}}=4^{12-10}=4^2=16\).
**Ответ: 16**