Задание 2: Напишите уравнение окружности с центром в точке \(S(2; -1)\), проходящей через точку \(B(-3; 2)\).

Решение:

1. Уравнение окружности с центром \(S(a; b)\) и радиусом \(R\) имеет вид:
\[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
\]
В нашем случае, \(S(2; -1)\), поэтому уравнение принимает вид:
\[
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = R^2
\]

2. Найдем радиус \(R\) как расстояние между точками \(S(2; -1)\) и \(B(-3; 2)\):
\[
R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(-3 - 2)^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{(-5)^2 + (3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}
\]

3. Возводим радиус в квадрат, чтобы получить \(R^2\):
\[
R^2 = (\sqrt{34})^2 = 34
\]

4. Подставляем \(R^2\) в уравнение окружности:
\[
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 34
\]

Ответ:
Уравнение окружности: \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 34\)