Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задача. В классе 39 человек, каждый изучает по крайней мере один иностранный язык: английский, французский или немецкий. Известно, что: 1. Английский язык изучает 19 человек. 2. Немецкий язык изучает 18 человек. 3. Французский язык изучает 27 человек. 4. Английский и немецкий изучают 7 человек. 5. Английский и французский изучают 12 человек. 6. Немецкий и французский изучают 10 человек. 7. Все три языка изучают 5 человек. Сколько учащихся изучают только французский язык?
Ответ:
Для решения задачи используем формулу включений-исключений. Пусть:
A — изучающие английский язык,
B — изучающие немецкий язык,
C — изучающие французский язык.
Тогда A ∪ B ∪ C = 39, |A| = 19, |B| = 18, |C| = 27, |A ∩ B| = 7, |A ∩ C| = 12, |B ∩ C| = 10, |A ∩ B ∩ C| = 5.
Найдём количество изучающих только французский язык:
|C \ (A ∪ B)| = |C| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 27 − 12 − 10 + 5 = 10.
Ответ: только французский язык изучают 10 человек.
Похожие
