Задача 4 (25). ABCD — квадрат с центром P и стороной, равной 5√2 (см. рис). Известно, что ∠AQB = 135° . Найдите PQ.

Решение: 1. Длина стороны квадрата равна 5√2, значит, диагональ квадрата = 5√2√2 = 10. 2. Центр квадрата P делит диагонали пополам, значит, расстояние от центра квадрата до любой вершины равно половине диагонали, то есть 10/2 = 5. 3. Угол AQB = 135°, точка Q расположена на продолжении стороны квадрата, означает, что PQ = расстояние от центра квадрата до точки Q (радиус окружности, описанной вокруг квадрата). Ответ: PQ = 5.