3. Выясните, при каких значениях $$s$$ и $$t$$, вектора $$\vec{a}(3; s; 4)$$ и $$\vec{b}(t; 1; -8)$$ коллинеарны.

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. То есть, должно выполняться соотношение:

$$\frac{3}{t} = \frac{s}{1} = \frac{4}{-8}$$.

Из $$\frac{4}{-8} = \frac{-1}{2}$$ получим:

$$\frac{3}{t} = \frac{-1}{2}$$ и $$\frac{s}{1} = \frac{-1}{2}$$.

Решаем первое уравнение:

$$t = \frac{3}{-\frac{1}{2}} = -6$$.

Решаем второе уравнение:

$$s = \frac{-1}{2}$$.

Таким образом, векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ коллинеарны при $$t = -6$$ и $$s = -\frac{1}{2}$$.

Ответ: $$s = -\frac{1}{2}$$, $$t = -6$$