15. Высота равностороннего треугольника равна \(19\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Пусть \(a\) - сторона равностороннего треугольника, а \(h\) - его высота. Тогда \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). Из условия \(h = 19\sqrt{3}\), значит, \(19\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). Решаем уравнение относительно \(a\): \(a = \frac{2 \cdot 19\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 19 = 38\). Ответ: 38