Высота прямоугольной трапеции ABCD равна 8 см, меньшее основание BC – 10 см, угол CDA равен 45°. Вычислите длину средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Вычислим большее основание AD через тригонометрию: в прямоугольном треугольнике ADC, AD = BC + высота * тангенс(угла CDA), т.е. AD = 10 + 8*tan(45°) = 10 + 8*1 = 18. Средняя линия равна (BC + AD)/2 = (10 + 18)/2 = 14 см.