4. Вычислите: а) (5^5 * 22^7) / 110^6; б) (21^5 * 15^6) / (3^10 * 35^5).

Задание 4.

а) $$ \frac{5^5 \cdot 22^7}{110^6} = \frac{5^5 \cdot (2 \cdot 11)^7}{(5 \cdot 2 \cdot 11)^6} = \frac{5^5 \cdot 2^7 \cdot 11^7}{5^6 \cdot 2^6 \cdot 11^6} = \frac{5^5}{5^6} \cdot \frac{2^7}{2^6} \cdot \frac{11^7}{11^6} = 5^{-1} \cdot 2^1 \cdot 11^1 = \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot 11 = \frac{22}{5} = 4.4 $$

б) $$ \frac{21^5 \cdot 15^6}{3^{10} \cdot 35^5} = \frac{(3 \cdot 7)^5 \cdot (3 \cdot 5)^6}{3^{10} \cdot (5 \cdot 7)^5} = \frac{3^5 \cdot 7^5 \cdot 3^6 \cdot 5^6}{3^{10} \cdot 5^5 \cdot 7^5} = \frac{3^{5+6} \cdot 7^5 \cdot 5^6}{3^{10} \cdot 5^5 \cdot 7^5} = \frac{3^{11} \cdot 7^5 \cdot 5^6}{3^{10} \cdot 5^5 \cdot 7^5} = 3^{11-10} \cdot 5^{6-5} \cdot 7^{5-5} = 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^0 = 3 \cdot 5 \cdot 1 = 15 $$