Вычислите сумму ряда дробей.

Для вычисления суммы ряда дробей \(\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \cdots + \frac{1}{39 \cdot 40}\), можно переписать каждую дробь \(\frac{1}{n(n+1)}\) как \(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\). Это приводит к телескопической сумме: \(\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \cdots + \left(\frac{1}{39} - \frac{1}{40}\right)\). Все промежуточные члены сокращаются, и остаётся \(\frac{1}{1} - \frac{1}{40} = 1 - 0.025 = 0.975\). Таким образом, ответ: 0.975.