Вычислите cos x, tg x, ctg x, если sin x = -15/17 и π < x < 3π/2.

Известно, что sin x = -15/17 и π < x < 3π/2, то есть угол находится в III четверти, где sin < 0, cos < 0, и tg > 0. Используя основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, найдем cos x: cos²x = 1 - sin²x = 1 - (-15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289, значит cos x = -√(64/289) = -8/17 (знак отрицательный из-за III четверти). Теперь найдем tg x как отношение sin x к cos x: tg x = sin x / cos x = (-15/17) / (-8/17) = 15/8. Наконец, ctg x = 1 / tg x = 8/15. Ответ: cos x = -8/17, tg x = 15/8, ctg x = 8/15.