В треугольнике DEP проведена биссектриса EK. Найдите стороны DE и EP, если DK=2 см, KP=3 см, а периметр треугольника DEP равен 25 см.

Для решения задачи используем свойство биссектрисы: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть DE = x, EP = y, а третья сторона DP = z. Тогда DK/KP = DE/EP, то есть 2/3 = x/y. Из условия периметр треугольника равен x + y + z = 25. Решаем систему: x/y = 2/3 и x + y + z = 25. Выразим y через x: y = (3/2)x. Подставим в уравнение для периметра: x + (3/2)x + z = 25. Преобразуем: (5/2)x + z = 25. Найдем z из второго уравнения и подставим в первое. Решив систему, получаем x = 10 (DE), y = 15 (EP), z = 25.